Question

6．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于点D．
①CD=24cm；
②将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是480cm²．

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理计算出AB=50cm，再利用面积法可计算出CD=24cm；
（2）如图，先证明△CEF∽△CAB，由于斜边上的高CD被五等分，所以$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CK}{CD}$=$\frac{1}{5}$则EF=$\frac{1}{5}$×50=10，同理可得MN=$\frac{2}{5}$AB=20，PQ=$\frac{3}{5}$AB=30，GH=$\frac{4}{5}$AB=40，然后根据矩形的面积公式计算．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，
∴AB=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50（cm），
∵$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{30×40}{50}$=24（cm）；
（2）如图，∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CK}{CD}$=$\frac{1}{5}$，
∴EF=$\frac{1}{5}$×50=10，
同样方法可得MN=$\frac{2}{5}$AB=20，
PQ=$\frac{3}{5}$AB=30，
GH=$\frac{4}{5}$AB=40，
∴这4张纸条的面积和=10×$\frac{24}{5}$+20×$\frac{24}{5}$+30×$\frac{24}{5}$+40×$\frac{24}{5}$=480（cm²）．
故答案为24cm，480cm²．

点评 本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，然后利用三角形相似，对应边成比例计算相应线段的长．