Question

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于3．

Answer 1

分析 过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=$\frac{1}{x}$，OE=$\frac{2}{x}$，OA=$\frac{3}{x}$，然后根据三角形面积公式求解即可．

解答 解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵OC是△OAB的中线，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
设CE=x，则BD=2x，
∴C的横坐标为$\frac{2}{x}$，B的横坐标为$\frac{1}{x}$，
∴OD=$\frac{1}{x}$，OE=$\frac{2}{x}$，
∴DE=OE-OD=$\frac{1}{x}$，
∴AE=DE=$\frac{1}{x}$，
∴OA=OE+AE=$\frac{3}{x}$，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{x}$×2x=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．