Question

3．如图，已知三角形ABC
（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF、中线BD和高CE．
（2）根据（1）中的条件，回答下列问题：
①写出图中面积相等的三角形S_△ABD=S_△BDC（不添加其它字母和辅助线）
②若∠BAC=110°，则∠AFC+∠FCE=145°．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形的中线、角平分线、高线的定义得出符合题意的图形；
（2）①直接利用中线的性质得出面积相等的三角形；
②利用三角形外角的性质结合三角形内角和定理、角平分线的性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：角平分线AF、中线BD和高CE即为所求；

（2）①∵BD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△BDC；
②∵∠BAC=110°，
∴∠EAC=70°，∠BAF=∠FAC=55°，∠ABC+∠ACB=70°，
∴∠ECA=20°，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF+55°，
则∠AFC+∠FCE=∠ABC+55°+∠ACB+20°=145°．
故答案为：S_△ABD=S_△BDC；145°．

点评 此题主要考查了复杂作图以及三角形外角的性质结合三角形内角和定理、角平分线的性质等知识，正确得出∠AFC+∠FCE=∠ABC+55°+∠ACB+20°是解题关键．