Question

13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=$\sqrt{3}$，那么AC的长是3．

Answer 1

分析 先利用含30度的直角三角形三边的关系得到DF=3，然后利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用全等三角形的性质得到AC的长．

解答 解：在Rt△DEF中，∵∠F=90°，∠D=30°，
∴DF=$\sqrt{3}$EF=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AC=DF=3．
故答案为3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．