Question

9．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A₁OB₁的图形；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A₁、B₁即可得到△A₁OB₁；
（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．

解答 解：（1）如图，△A₁OB₁为所作；

（2）OB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以旋转过程中边OB扫过的面积=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．