Question

9．已知关于x的方程ax²+4x-1=0；则当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．

Answer 1

分析 先根据题意a≠0，再计算出△=4²-4×a×（-1）=16+4a，当△=0，即△=16+4a=0，方程有两个相等的实数根；代入求得方程的解即可．

解答 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4²-4×a×（-1）=16+4a=0，且a≠0，
∴a=-4，a≠0，
方程为-4x²+4x-1=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．