题目内容
6．已知a是方程x2-5x-1=0的一个根，则（1）a2-5a-1
（2）a+$\frac{1}{a}$．
分析 （1）把x=a代入方程，得到a2-5a-1=0，即可求解；
（2）将a2-5a-1=0两边同时除以a可得a-$\frac{1}{a}$=5，再根据完全平方公式和平方根的定义即可求解．
解答 解：（1）把x=a代入方程x2-5x-1=0，得
a2-5a-1=0；
（2）a2-5a-1=0，
如果a=0，代入方程x2-5x-1=0中，得0-0-1=-1，不成立，说明a不能为0．
两边同时除以a可得a-5-$\frac{1}{a}$=0，
则a-$\frac{1}{a}$=5，
则a+$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$=±$\sqrt{29}$．
点评 此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时考查了完全平方公式和平方根．
练习册系列答案
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