Question

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF．

解答：解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，

∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

DE=DF BD=CD

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．