Question

已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直定义得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根据SAS推出△EAD≌△BAC即可．

解答：证明：∵DA⊥AB，CA⊥AE，
∴∠EAC=∠BAD=90°，
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中

AE=AB ∠EAD=∠BAC AD=AC

∴△EAD≌△BAC，
∴DE=BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．