Question

6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂，请画出△A₂B₁C₂；
（3）求（2）中点A₁旋转到点A₂所经过的弧长$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、C₁的对应点A₂、C₂，即可得到△A₂B₁C₂；
（3）根据弧长公式计算．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₁C₂为所作；

（3）（2）中点A₁旋转到点A₂所经过的弧长=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式和平移变换．