Question

18．已知，如图所示，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB； ③AC²=AP•AB； ④AB•CP=AP•CB．
请你从中找出能满足△ABC和△ACP相似的一个条件是①（填序号）；并证明你的结论．
已知：在△ABC中，P为AB上一点，且∠ACP=∠B
求证：△ABC∽△ACP
证明：

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答 解：一个条件可以是①；                  
已知：在△ABC中，P为AB上一点，且∠ACP=∠B．
求证：△ABC∽△ACP．
证明：在△ABC和△ACP中，
∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACP．
故答案为：①；在△ABC中，P为AB上一点，且∠ACP=∠B；△ABC∽△ACP．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．