Question

7．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．
解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
AB=AC；
∠BAD=∠CAD；
AD=AD；
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）
∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°
即AD是BC上中线，也是BC上的高．

Answer 1

分析 由条件可求得∠BAD=∠CAD，结合条件可利用SAS证明△ABD≌△ACD，可求得BD=DC，且AD⊥BC，可证得结论，据此填空即可．

解答 解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
在△ABD和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD （SAS），
∴BD=DC（全等三角形的性质），
∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
即AD是BC上中线，也是BC上的高．
故答案为：BAD；CAD；角平分线的定义；SAS；全等三角形的性质．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．