Question

14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由含30°角的直角三角形的性质得出PD=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$x，求出CD=$\sqrt{3}$PD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，由三角形的面积公式得出y=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²（0＜x≤12），由二次函数的图象和自变量的取值范围即可得出结果．

解答 解：∵PD⊥AC，
∴∠CDP=90°，
∵∠C=30°，
∴PD=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$x，
∴CD=$\sqrt{3}$PD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴△CDP的面积y=$\frac{1}{2}$PD•CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$x×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²，x的取值范围为：0＜x≤12，
即y=$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²（0＜x≤12），
∵$\frac{\sqrt{3}}{8}$＞0，
∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查动点问题的函数图象、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算、二次函数的图象；求出y是x的二次函数是解决问题的突破口．