题目内容
4．为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：| 甲 | 乙 | |
| 进价（元/袋） | m | m-2 |
| 售价（元/袋） | 20 | 13 |
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？
分析 （1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解答 解：（1）依题意得：$\frac{2000}{m}$=$\frac{1600}{m-2}$，
解得：m=10，
经检验m=10是原分式方程的解；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{（20-10）x+（13-8）（800-x）≥5200}\\{（20-10）x+（13-8）（800-x）≤5280}\end{array}\right.$，
解得：240≤x≤256，
∵x是正整数，256-240+1=17，
∴共有17种方案；
（3）设总利润为W，则W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，
①当2＜a＜5时，5-a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=256时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；
②当a=5时，W=4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5＜a＜7时，5-a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=240时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
点评 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
53随堂测系列答案
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．
如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为矩形ABCD的中心，将直角三角形的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若BM=x，AN=y，则y与x之间的函数关系式是y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$．
如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．
如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
