Question

5．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，∠DEF=∠EFB．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD为平行四边形得出AD=BC，∠DAE=∠BCF，由∠DEF=∠EFB，得出∠AED=∠CFB，DE∥BF，由AAS证得△AED≌△CFB，即可得出结论；
（2）由△AED≌△CFB，得出DE=BF，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠DEF=∠EFB，
∴∠AED=∠CFB，DE∥BF，
在△AED与△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFB}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．