Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，问DE与BC的关系如何，为什么？
答：DE与BC

 

理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB（　　）
∴∠BGF=

 

=90°（　　）
∴GF∥DC（　　）
又∠BDC+∠DCB+∠B=180°（　　）
∠BGF+∠1+∠B=180°（　　）
∴∠1=

 

（　　）
又∠1=∠2（　　）
∴∠2=

 

（　　）
∴

 

∥

 

（　　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据垂直定义得出∠BGF=∠BDC=90°，根据平行线的判定得出GF∥DC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD即可．

解答： 解：DE∥BC，
理由是：CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义），
∴GF∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：平行，∠BDC，∠BCD，∠BCD，DE，BC．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．