Question

如图，直线y=x+4与抛物线y=-x²+10相交于A（2，6），B（-3，1）两点，与y轴相交于点C，过点C作直线l交抛物线于E、F两点，是否存在直线l，使S_△EOC：S_△FOC=1：3？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：由直线y=x+4与y轴的交点坐标C为（0，4），根据直线l过点C，设直线l的解析式为y=kx+4，根据题意设E（a，-a²+10），F（-3a，-9a²+10），代入直线l的解析式y=kx+4，即可求得k的值，进而求得直线l的解析式．

解答： 解：设E（a，-a²+10），
∵S_△EOC：S_△FOC=1：3，
∴F（-3a，-9a²+10），
∵直线y=x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
∴设直线l的解析式为y=kx+4，
把E、F代入得

-a2+10=ak+4 -9a2+10=-3ak+4

，
解得k=±2

2

，
∴直线l的解析式为y=2

2

x+4或y=-2

2

x+4．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，分析出E、F两点的横坐标的特点是解题的关键．