Question

如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线
（1）如果∠MON=30°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=50°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）、（2）根据角平分线的定义，用∠NOC表示出∠BOC，用∠COM表示出∠AOC，然后即可得解；
（3）根据（2）的推导得解．

解答： 解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=30°，
∴∠AOB=2∠MON=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=50°，
∴∠AOB=2∠MON=100°；

（3）根据（2）的推导，∠AOB随∠MON大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．

点评：本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．