Question

小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起（如图中矩形ABCD和矩形BFDE），请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：首先根据矩形的性质可得MB∥DN，BN∥MD，进而得到四边形BNDM是平行四边形，再证明△ABM≌△EDM，可得BM=DM，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BNDM是菱形．

解答： 解：四边形BNDM是菱形，
∵四边形ABCD、BFDE是矩形，
∴MB∥DN，BN∥MD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
在△ABM和△EDM中，

AB=DE ∠A=∠E=90° ∠AMB=∠EMD

，
∴△ABM≌△EDM（AAS），
∴BM=DM，
∴四边形BNDM是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．