如图.已知点E.C在线段BF上.BE=CF.AB∥DE.AB=DE．求证:AC∥DF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．

分析首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．

解答证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．

点评本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大．

练习册系列答案

8．（1）当x何值时，代数式$\frac{x+2}{2}$的值比$\frac{x-1}{3}$的值小2？
（2）定义新运算符号“*”的运算过程为a*b=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{3}$b，试解方程2*（2*x）=1*x．

5．下列是三种化合物的结构式及分子式：

（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式C₄H₁₀；
（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是不是C的个数n的函数？如果是，写出函数关系式．

12．

已知如图，△ABC的面积为2400cm²，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形．设BD=xcm，S_□BDEF=y cm²．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

2．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=8，$\frac{AB′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{AC′}{AC}$=n，我们将这种变换记为[θ，n]

（1）如图1，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，C′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，对△ABC做变换[θ，n]△AB′C′，使得点B，C，B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值；
（3）如图3，△ABC中，CB=AC=2，AB=3，∠BAC=40°，对△ABC做变换[θ，n]△ADE，使得点B，C，E在同一直线上，且四边形ABDE为等腰梯形（AE∥BD），求①θ和n的值；②BE的长．

9．已知多项式$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{19}{4}$．
（1）当x=0，1，2时，分别求出多项式的值；
（2）当x取任意值时，此多项式的值是否总为正数？你能说明其中的道理吗？
（3）你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值多少？

6．

如图，某高铁工程需要确定隧道CD的长度，测量人员在离地面1000米高的A处的飞机上，测得C点的俯角为45°，然后飞机沿与水平线成30°角的方向飞行到离地面2000米高的B点，测得D点的俯角为60°，求隧道CD的长（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）．

7．

等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

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