Question

8．（1）当x何值时，代数式$\frac{x+2}{2}$的值比$\frac{x-1}{3}$的值小2？
（2）定义新运算符号“*”的运算过程为a*b=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{3}$b，试解方程2*（2*x）=1*x．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出方程$\frac{x+2}{2}$=$\frac{x-1}{3}$-2，解方程即可；
（2）利用题中的新定义首先得到2*x=1-$\frac{1}{3}$x，那么原方程可化为1-$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，求出方程的解即可．

解答 解：（1）根据题意，得$\frac{x+2}{2}$=$\frac{x-1}{3}$-2，
去分母，得3（x+2）=2（x-1）-12，
去括号，得3x+6=2x-2-12，
移项合并，得x=-20；

（2）根据题中的新定义化简2*（2*x）=1*x得：2*（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，
即1-$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，
去分母得：6-2（2-$\frac{1}{3}$x）=3-2x，
去括号得：6-4+$\frac{2}{3}$x=3-2x，
去分母得：6+2x=9-6x，
移项合并得：8x=3，
解得：x=$\frac{3}{8}$．

点评 此题考查了一元一次方程的应用及解一元一次方程，根据题意列出方程是解本题的关键．