Question

3．如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）．设花圃的面积为ym²，AB的长为xm．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（24-3x）m，该花圃的面积为[（24-x）x]m；进而得出函数关系即可；
（2）根据二次函数的性质即可求出最大值．

解答 解：（1）S=（24-2x）x=24x-2x²；
又∵x＞0，且20≥24-2x＞0，
∴2≤x＜12；
（2）S=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵-2＜0，对称轴x=6，
∴当x＞6时，y随x的增大而减小，
∴当x=6时，y的值最大，最大值y=72．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，利用函数的性质解决问题．