Question

13．如图，直线l₁的表达式为y=-2x+4，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，点A的坐标为（5，0），直线l₁，l₂交于点C．
（1）求直线l₂的函数表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l₂上有一点P，且S_△ADP=2S_△ADC，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用y=0，求出x的值，即可得出D点坐标，进一步利用三角形的面积计算方法求得答案即可；
（3）利用S_△ADP=2S_△ADC，得出点P的纵坐标是点C的纵坐标的2倍，即可求出答案即可．

解答 解：（1）设l₂的解析式为：y=kx+b，
由图象可知：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为：y=x-5；

（2）对于函数：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D点坐标为：（2，0），
直线l₁，l₂交于点C，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=x-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$
点C为（3，-2）
△ADC的面积=$\frac{1}{2}$×（5-2）×2=3．

（3）直线l₂上存在点P使得S_△ADP=2S_△ADC，
∵S_△ADP=2S_△ADC，C（3，-2），
∴点P的纵坐标是点C的纵坐标的2倍，
∴x-5=±4，
∴x=9或1，
∴y=4或-4
即P点坐标为：（9，4），（1，-4）．

点评 此题主要考查了一次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，根据已知结合图形得出点P的纵坐标与点C的纵坐标之间的关系是解题关键．