题目内容

3．计算：（-5）3×（0.5-$\frac{2}{3}$）÷（-$\frac{5}{6}$）．

分析 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答 解：原式=-125×（-$\frac{1}{6}$）×（-$\frac{6}{5}$）=-25．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．问题提出：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
  问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
  探究一：当a=1时，求边长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$三角形的面积．
  先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$的格点三角形△ABC（如图①）．
  因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=$\sqrt{5}$；
  因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{10}$；
  因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=$\sqrt{13}$；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG．

（1）直接写出图①中S△ABC=3.5．
  探究二：当a=2时，求边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5三角形的面积．
  先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5的格点三角形△ABC（如图②）．
  因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2$\sqrt{2}$；
  因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{37}$；
  因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG
（2）直接写出图②中S△ABC=7．
  探究三：当a=3时，求边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$三角形的面积．

  仿照上述方法解答下列问题：
（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．
（4）边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$的三角形的面积为$\frac{21}{2}$．
问题解决：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．
（6）边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）的三角形的面积是$\frac{7}{2}$a．
14．估计$\sqrt{89}$的大小应该在（　　）
A．7～8之间B．8～9之间C．9～9.5之间D．9.5～10之间
11．分解因式：
（1）-a3+2a2b-ab2=-a（a-b）2；
（2）xy2+2xy-15x=x（y+5）（y-3）．
18．袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．
（1）求都是红色的概率；
（2）求颜色相同的概率；
（3）求没有白色的概率．
8．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜2x+2}\\{x≥m}\end{array}\right.$的解集是x＞-5，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-5B．m≥-5C．m≤-5D．m＜-5
15．如果要使关于x的方程1=$\frac{m}{x-3}$有解，那么m需要满足m≠0．
12．已知△ABC的三条边长分别为3，5，7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A．5条B．4条C．3条D．2条
13．如图，直线l1的表达式为y=-2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点A的坐标为（5，0），直线l1，l2交于点C．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上有一点P，且S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．

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