Question

8．双十一期间，某店铺推出的如图①所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图②所示的图形，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度．（精确到1厘米）
【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25．

Answer 1

分析 如图②中，作OM⊥AB于M，在RT△AOM中，利用sin∠AOM=$\frac{AM}{AO}$求出AM，即可解决问题．

解答 解：如图②中，作OM⊥AB于M，则∠AMO=90°，
∵OA=OB，
∴AB=2AM，∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×28°=14°，
在RT△AOM中，∠AMO=90°，∠AOM=14°，OA=14，
∴sin∠AOM=$\frac{AM}{AO}$，
∴AM=O•sin∠AOM=14×sin14°≈14×0.24=3.36，
∴AB=2AM=6.72≈7（厘米）．
答：这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度约为7厘米．

点评 本题考查解直角三角形的有关知识、等腰三角形的性质．解题的关键是转化为直角三角形去思考，体现了转化的思想，属于中考常考题型．