Question

17．先化简，再求值（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{2-x}{x+2}$）÷$\frac{x}{x-2}$（其中x=3），其计算结果是（　　）

• A． -$\frac{8}{5}$
• B． 8
• C． -8
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$+$\frac{2-x}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{x+2}{x}$+$\frac{-（x-2）^{2}}{x（x+2）}$=$\frac{{x}^{2}+4x+4-{x}^{2}+4x-4}{x（x+2）}$=$\frac{8x}{x（x+2）}$=$\frac{8}{x+2}$，
当x=3时，原式=$\frac{8}{5}$，
故选D．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．