Question

11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动．设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

• A． AE=6cm
• B． sin∠EBC=0.8
• C． 当0＜t≤10时，y=0.4t²
• D． 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

分析 根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断A；
作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断B；
根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断C；
根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断D．

解答 解：A、由图象可知，
BC=BE=10，DE=14-10=4，
∴AD=10，
∴AE=AD-DE=10-4=6cm，故A正确；
B、作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，

由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，
∴$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×10•EF=40，
解得EF=8，
∴sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}$=$\frac{8}{10}$=0.8，故B正确；
C、当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，
∴$\frac{PM}{EF}$=$\frac{BP}{BE}$，即$\frac{PM}{8}$=$\frac{t}{10}$，
解得PM=$\frac{4}{5}$t，
∴△BPQ的面积=$\frac{1}{2}$BQ•PM=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{4}{5}$t=0.4t²，
即y=0.4t²，故C正确；
D、当t=12时，BQ=10，PQ=$\sqrt{Q{D}^{2}+D{P}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，BP=$\sqrt{A{B}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
∴△BPQ不是等腰三角形，故D错误；
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．