Question

19．计算、化简：
（1）（π-3）⁰-（-$\frac{1}{2}$）^-2+（-1）²⁰¹⁶
（2）3x²y•（-4xy）²
（3）（3a-1）（2a+1）
（4）$\frac{2016}{201{5}^{2}-2014×2016}$（用简便方法计算）

Answer 1

分析 （1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减法计算即可求解；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘法即可求解；
（3）根据多项式的乘法法则计算即可求解；
（4）分母根据平方差公式计算，再整体加减即可求解．

解答 解：（1）（π-3）⁰-（-$\frac{1}{2}$）^-2+（-1）²⁰¹⁶
=1-4+1
=-2；
（2）3x²y•（-4xy）²
=3x²y•16x²y²
=48x⁴y³；
（3）（3a-1）（2a+1）
=6a²+3a-2a-1
=6a²+a-1；
（4）$\frac{2016}{201{5}^{2}-2014×2016}$
=$\frac{2016}{201{5}^{2}-（2015-1）（2015+1）}$
=$\frac{2016}{201{5}^{2}-201{5}^{2}+1}$
=2016．

点评 考查了整式的混合运算，（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相同．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．