Question

19．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，如图，根据题意得∠BAC=30°，∠HBC=53°，先在Rt△ACH中，利用正弦的定义求出CH=40，再在Rt△BCH中利用正弦的定义求出BC，然后利用速度公式求出海警船到达事故船C处所需时间．

解答 解：作CH⊥AB于H，如图，
根据题意得∠BAC=30°，∠HBC=90°-37°=53°，AC=80，
在Rt△ACH中，∵sinA=$\frac{CH}{AC}$，
∴CH=ACtanA=80•sin30°=40，
在Rt△BCH中，∵sin∠CBH=$\frac{CH}{CB}$，
∴CB=$\frac{CH}{sin∠CBH}$=$\frac{40}{sin53°}$≈50，
∴海警船到达事故船C处所需为$\frac{50}{50}$=1（小时）．
答：海警船到达事故船C处所需的大约为1小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．