Question

11．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x-1}$，其中x满足x²+2x-3=0．

Answer 1

分析 首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则计算得出答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2x+4+（2-x）（x-1）}{x-1}$×$\frac{x-1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{x+2}$，
∵x²+2x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=-3，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，
∴x≠1且x≠-2，
∴x=-3，
∴原式=$\frac{1}{-3+2}$=-1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．