Question

7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，-2）；⑤当x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．

解答 解：由图象可知，
抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
函数图象与x轴有两个不同的交点，则b²-4ac＞0，即4ac＜b²，故②正确，
由图象可知，$-\frac{b}{2a}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$，则2b=-2a，2a+b=-b＞0，故③正确，
由抛物线过点（-1，0），（0，-2），（2，0），可得，
$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）^{2}+b×（-1）+c=0}\\{c=-2}\\{a×{2}^{2}+2b+c=0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴y=x²-x-2=$（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}$，
∴顶点坐标是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$），故④错误，
∴当x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小，故⑤正确，
当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，
由上可得，正确是①②③⑤，
故选B．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．