Question

8．比较5²⁰¹²+6²⁰¹²与7²⁰¹²的大小．

Answer 1

分析 先将5²⁰¹²+6²⁰¹²扩大为6²⁰¹²+6²⁰¹²=2×6²⁰¹²，与7²⁰¹²比较，想办法化为两个因式积的形式，再比较大小．

解答 解：∵5²⁰¹²+6²⁰¹²＜6²⁰¹²+6²⁰¹²=2×6²⁰¹²=2×6³×6²⁰⁰⁹=432×6²⁰⁰⁹=93312×6²⁰⁰⁶，
7²⁰¹²=7³×7²⁰⁰⁹=343×7²⁰⁰⁹=117649×7²⁰⁰⁶，
∴7²⁰¹²＞2×6²⁰¹²＞5²⁰¹²+6²⁰¹²．

点评 本题是高次幂大小比较问题，考查了幂的乘方和积的乘方的公式，熟练掌握这此公式是做好本题的关键，另外本题是通过扩大其中一个数的大小进行比较．