Question

12．如图，在平面直角坐标系中，AC=BC且AC⊥BC，A（0，6），B（3，0），求C点坐标．

Answer 1

分析 如图作CM⊥OA于M，CN⊥x轴于N．首先证明△CMA≌△CNB，推出CM=ON，再证明四边形CMON是正方形，设边长为x，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图作CM⊥OA于M，CN⊥x轴于N．

∵∠CMO=∠CNO=∠MON=90°，
∴四边形CMON是矩形，
∴∠MCN=∠BCA=90°，
∴∠ACM=∠NCB，∵AC=BC，∠CMA=∠CNB=90°，
∴△CMA≌△CNB，
∴CM=ON，
∴四边形CMON是正方形，设边长为x，
∵OB=3，OA=6，
则有3+x=6-x，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴点C坐标（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质．正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．