Question

要使代数式

|x-3|-2

x2-4x+3

有意义，那么实数x的取值范围是（　　）

• A、1＜x≤5
• B、x＜1或x≥5
• C、x≤1或x≥5
• D、x＜1或x＞5

Answer 1

考点：二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,解一元一次不等式

专题：计算题

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：|x-3|-2≥0且x²-4x+3≠0，
由|x-3|-2≥0，得x≤1或x≥5，
由x²-4x+3≠0，得x≠1且x≠3．
综上，可知实数x的取值范围是x＜1或x≥5．
故选B．

点评：本题考查了函数自变量的取值范围．用到的知识点有：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题的难点解绝对值不等式|x-3|-2≥0，在初中教材大纲中不是重点知识．