题目内容
（1）请观察：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…写出表示一般规律的等式，并加以证明．
（2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．这就是著名的欧拉恒等式．
（2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．这就是著名的欧拉恒等式．
考点：完全平方公式
专题：新定义,规律型
分析：（1）由题意已知25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352，从中发现规律：
5=（
5）2，利用完全平方式的性质进行证明；
（2）由题意可设m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的成绩，从而发现规律．
| ||
| (n-1)个 |
| ||
| n个 |
| ||
| (n-1)个 |
（2）由题意可设m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的成绩，从而发现规律．
解答：解：（1）经观察，发现规律：
5=（
5）2，
∴（
5）2=（
+2）2=（
×
+2）2，
=[
（10n-1）+2]2=（
）2=
+
+
=
+
+
=
+
+3
=
5；
（2）一般地，设m=a2+b2，n=c2+d2，
则mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-2abcd+a2d2=（ac+bd）2+（bc-ad）2或（ac-bd）2+（bc+ad）2．
| ||
| (n-1)个 |
| ||
| n个 |
| ||
| (n-1)个 |
∴（
| ||
| (n-1)个 |
| ||
| n个 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| n个 |
=[
| 1 |
| 3 |
| 10n+5 |
| 3 |
| 102n |
| 9 |
| 10n+1 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
=
| 102n-1 |
| 9 |
| 10n+1-1 |
| 9 |
| 25+2 |
| 9 |
| ||
| 2n个 |
| ||
| (n+1)个 |
=
| ||
| (n-1)个 |
| ||
| n个 |
（2）一般地，设m=a2+b2，n=c2+d2，
则mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-2abcd+a2d2=（ac+bd）2+（bc-ad）2或（ac-bd）2+（bc+ad）2．
点评：此题考查乘法公式和完全平方式的形式，要善于观察发现规律，此题难度较大．
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地表示为（设该数为x）：若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是（ ）
| A、4 |
| B、19922 |
| C、21992 |
| D、41992 |
如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分．则两个正方形的空白部分的面积相差要使代数式
有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
| ||
| x2-4x+3 |
| A、1＜x≤5 |
| B、x＜1或x≥5 |
| C、x≤1或x≥5 |
| D、x＜1或x＞5 |