Question

若实数x，y，z满足条件

x

+

y-1

+

z-2

=

1

4

(x+y+z+9)，求xyz的值．

Answer 1

考点：非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x、y、z的值．

解答：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4

x

+y-4

y-1

+z-4

z-2

+9=0，
∴(x-4

x

+4)+(y-1-4

y-1

+4)+(z-2-4

z-2

+4)=0
∴(

x

-2)2+(

y-1

-2)2+(

z-2

-2)2=0
∴

x

-2=0且

y-1

-2=0且

z-2

-2=0
∴

x

=2    

y-1

=2    

z-2

=2
∴x=4  y-1=4   z-2=4∴x=4  y=5  z=6
∴xyz=120．

点评：此题需将已知条件移项后观察特征，将已知条件配方成三项完全平方数之和等于0的形式，从而求出x、y、z的值．