Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为t秒，求：
（1）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形；
（2）t为何值时，PQ∥CD；
（3）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定,直角梯形

专题：动点型

分析：（1）利用直角梯形的性质得出AP=BQ，进而求出即可；
（2）利用平行四边形的性质得出，当PD=CQ时，PQ∥CD；
（3）利用等腰梯形的性质得出CQ-PD=2CH，进而求出即可．

解答：解：由题意可得：AP=t，PD=18-t，CQ=2t，BQ=21-2t，
（1）依题意有：AP=BQ，即：t=21-2t，
解得：t=7，
当t=7时，四边形PQCD是直角梯形；
        
（2）依题意有：PD=CQ，即：18-t=2t，
解得：t=6，
当t=6时，PQ∥CD；

（3）作DH⊥BC于点H，CH=3依题意有：CQ-PD=2CH，
即：2t-（18-t）=6，
解得：t=8，
当t=8时，梯形PQCD是等腰梯形．

点评：此题主要考查了等腰梯形以及直角梯形和平行四边形的判定与性质，熟练掌握它们的定义是解题关键．