Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列说法：
①ac＜0；  
②a+b+c＞0；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④方程ax²+bx+c=0的根为-1或3．
其中正确的说法有

 

．（填写序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先求出二次函数解析式，结合图象判定正误．

解答：解：由二次函数y=ax²+bx+c过点（-1，0），（3，0），对称轴为1可得，

0=a-b+c 0=9a+3b+c - b 2a =1

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
ac＜1×（-3）=-3＜0（故①正确），
a+b+c=1-2-3=-4＞0（故②错误），
由图象可看出，当x＞1时，y随x的增大而增大（故③正确），
由图象可得，方程ax²+bx+c=0的根为-1或3（故④正确）．
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出二次函数解析式．