Question

在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b²=16，S_△AOB=12．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先确定B的坐标，再利用S_△AOB的面积求出AB，即可求出点A的坐标，
（2）过点N作NM∥x轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，利用三角形的内角和，即可得出∠ONF的度数，
（3）过点N作NM∥x轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，利用三角形外角性质，即可得出∠ONF的度数，

解答：解：（1）∵b²=16，
∴b=±4，
∵B（0，b）是y轴负半轴上一点，
∴B（0，-4），
∵AB⊥y轴，S_△AOB=12．
∴

1

2

AB•BO=12，即

1

2

AB×4=12，解得AB=6，
∴A的坐标为（6，-4），
（2）如图1，过点N作NM∥x轴，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分线，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分线，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x轴，
∴∠OED=∠AFD，
∵ED⊥OA，
∴∠EOD+∠AFD=90°，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

×90°=45°．
（3）如图2，过点N作NM∥x轴，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分线，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分线，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x轴，
∴∠OED=∠AFD，
∵∠ODF=∠EOD+∠AFD=α，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

α．

点评：本题主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积，三角形内角和定理和三角形的外角性质等知识，证出∠ONF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）是解题的关键．