Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，若AC=5，AD=4，AB=8，求⊙O的半径长．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，根据AD是△ABC的高，得到∠ADC=90°，判断出△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质求出AE的长．

解答：解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°．  
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
在△ABE和△ADC中，
∵∠ABE=∠ADC，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC． 
则

AE

AC

=

AB

AD

，
即

AE

5

=

8

4

，
∴AE=10．     
∴⊙O的半径长为5．

点评：本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．