Question

7．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．
（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE=$\frac{n-m}{2}$．（直接用m、n表示）

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ACD与∠ACE的度数，最后根据∠DCE=∠ACE-∠ACD进行计算即可；
（2）根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ACD与∠ACE的度数，最后根据∠DCE=∠ACE-∠ACD进行计算即可．

解答 解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；

（2））∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-m-n），∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=（90°-m）-$\frac{1}{2}$（180°-m-n）=$\frac{n-m}{2}$．
故答案为：$\frac{n-m}{2}$．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE=∠ACE-∠ACD这一关系式进行计算是解决问题的关键．