Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（　　）

• A． 2a
• B． 2$\sqrt{2}$a
• C． 3a
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}a$

Answer 1

分析 根据勾股定理得到CE=$\sqrt{2}$a，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=$\sqrt{2}$a，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=2$\sqrt{2}$a，
故选B．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．