Question

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上反比例函数y=$\frac{k}{x}（{x＜0}）$的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（-6，8），则k的值为-32．

Answer 1

分析 先过点D作DM⊥x轴于点M，构造直角三角形，求得菱形的边长为10，再根据菱形的性质即可得到点A的坐标，最后代入反比例函数解析式即可得到k的值．

解答 解：过点D作DM⊥x轴于点M，
∵点D的坐标为（-6，8），
∴OD=10，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴点B的坐标为：（-10，0），
∵A是BD的中点，
∴点A的坐标为：（-8，4），
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=xy=-8×4=-32，
故答案为：-32．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．