江海化工厂计划生产甲.乙两种季节性产品.在春季中.甲种产品售价50千元/件.乙种产品售价30千元/件.生产这两种产品需要A.B两种原料.生产甲产品需要A种原料4吨/件.B种原料2吨/件.生产乙产品需要A种原料3吨/件.B种原料1吨/件.每个季节该厂能获得A种原料120吨.B种原料50吨．(1)如何安排生产.才能恰好使两种原料� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

分析（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．

解答解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=120}\\{2x+y=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，
15×50+30×20
=750+600
=1350（千元），
1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有
（1+10%）×50（z+25）+（1-10%）×30z=1375，
解得z=0，
z+25=25，
120-25×4
=120-100
=20（吨），
50-25×2
=50-50
=0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．

点评考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．