Question

已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，根据SAS证Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D，根据三角形内角和定理得出即可．

解答：证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AC=CD ∠ACB=∠DCE BC=CE

∴Rt△ACB≌Rt△DCE（SAS），
∴∠A=∠D，
又∵在Rt△ACB中，∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠D=90°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．