Question

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足E，BC=6，AE=2，则AB=8．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的性质得到BE=BC=6，于是得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，BD是△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△BED与Rt△BED中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△BCD，
∴BE=BC=6，
∵AE=2，
∴AB=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．