Question

15．如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？
（参考数据：sin21.3°≈$\frac{9}{25}$，tan21.3°$≈\frac{2}{5}$，sin63.5°$≈\frac{9}{10}$，tan63.5°≈2）

Answer 1

分析 首先过C作CD⊥AB，垂足为D，得到Rt△ACD与Rt△BCD，然后设BD=x海里，可得方程：xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，继而求得答案．

解答 解：过C作CD⊥AB，垂足为D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD=x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴CD=xtan63.5°．
在Rt△ACD中，AD=AB+CD=（60+x）海里，tan∠A=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=（60+x）tan21.3°．                                    
∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=$\frac{2}{5}$（60+x）．
解得：x=15．
答：渔政船继续向东航行15海里，距离海岛C最近．

点评 此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．