Question

8．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．

Answer 1

分析 作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．

解答 解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，
设CD为x，则CE=60+x，
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{PQ}$，即$\frac{x}{150}$=$\frac{x+60}{180}$，
解得x=300，
∴x+60=360米，
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．

点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确的识别相似三角形．解题时注意：相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比．