Question

16．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E．若AB=8，BC=12，则线段EF的长为2．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=6，由EF=DE-DF可得答案．

解答 解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=8，D为AB中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=4，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{12}=\frac{4}{8}$，
解得：DE=6，
∴EF=DE-DF=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．