△ABC中.∠A+∠B=∠C.∠A的平分线交BC于点D.若CD=8cm.则点D到AB的距离为8cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD=8cm，则点D到AB的距离为8cm．

分析首先根据∠A+∠B=∠C得到∠C为直角，然后作出图形，根据∠A的平分线交BC于点D，若CD=8cm直接求得DE的长即可求得点D到AB的距离．

解答解：如图，
∵∠A+∠B=∠C，
∴∠C=90°，
作DE⊥AB于点E，
∵∠A的平分线交BC于点D，若CD=8cm，
∴DE=CD=8cm，
∴点D到AB的距离为8cm，
故答案为：8．

点评本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出图形，然后利用角平分线上的点到两边的距离相等直接得到答案即可．

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1．探究题
（1）下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题．可以理解，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：
若平面内有2条直线，则最多有1个交点；（即：1=$\frac{2×1}{2}$=1）
若平面内有3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2=$\frac{3×2}{2}$=3）
若平面内有4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3=$\frac{4×3}{2}$=6）
若平面内有5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4=$\frac{5×4}{2}$=10）…
问：若平面内有n条直线，则最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点；
（2）下面再来研究：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为：$\frac{5×4}{2}$-$\frac{3×2}{2}$=10-3=7，其中$\frac{5×4}{2}$表示5条直线两两相交时的最多交点个数，$\frac{3×2}{2}$表示3条直线相互平行时减少的交点个数．
问：若平面内有8条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有4条是互相平行的，则这8条直线交点的个数最多为22；
（3）利用上述思想方法解决以下问题：
地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，请你画出符合要求的两种公路示意图．

18．

如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．

5．先化简，再求值：（a-1）÷（a²+1），其中a=$\sqrt{2}$-1．

15．抛物线y=x²+x+2上三点（-2，a）、（-1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是c＞a＞b．

2．$\frac{1}{3}（x+3{）^3}+9=0$，则x=-6．

19．计算：
（1）${（{π-1}）^0}-{（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}-{2^2}$
（2）（x+y）²（x-y）²
（3）$\frac{2012}{{{{2012}^2}-2013×2011}}$
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²，其中$x=-\frac{1}{3}$．

20．二次根式$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，x的取值范围是（　　）

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